Andorra la Vella.- Qui revisa les matemàtiques d'una llei? La pregunta pot semblar estranya, però una gran part de la normativa incorpora números, percentatges, imports, trams, llindars, fórmules, unitats o criteris de càlcul. I quan aquests elements no estan ben construïts, una norma jurídicament correcta pot acabar produint un resultat diferent del que es pretenia.

Aquesta és la qüestió que ha analitzat Florenci Pla, químic i professor emèrit de la Universitat d'Andorra, en l'estudi sobre l'adequació científica de la normativa publicada al Butlletí Oficial del Principat d'Andorra (BOPA), publicat per la Universitat d'Andorra.

El treball no parteix d'una recerca d'errors en la legislació, sinó d'una activitat docent. Quan Pla impartia matemàtiques als estudiants d'Administració d'Empreses, va començar a utilitzar el BOPA com una mena de laboratori. L'activitat, que anomenava "Les matemàtiques del BOPA", consistia a buscar normes que continguessin elements quantitatius i comprovar com funcionaven matemàticament.

"No vaig anar al BOPA a buscar errors; van ser els errors que vam trobar al BOPA els que em van portar a fer l'estudi", explica. A partir d'aquí van començar a aparèixer diferents tipus de problemes. Alguns poden semblar anecdòtics, però poden arribar a tenir efectes econòmics importants.

Un dels exemples més gràfics apareix en l'àmbit de les pensions. L'estudi planteja dues pensions pràcticament idèntiques. Una de 2.572,26 euros mensuals i una altra de 2.572,27 euros. Només les separa un cèntim.

Segons l'aplicació literal de la norma analitzada, la primera, en quedar per sota del llindar establert, rebria un increment del 7,1% i passaria a cobrar 2.754,89 euros mensuals. La segona, en superar el llindar per només un cèntim, es mantindria en 2.572,27 euros. El resultat seria una diferència anual de 2.191,44 euros, tot i partir de quantitats pràcticament idèntiques.

Pla puntualitza que es tracta d'un exemple matemàtic construït a partir de l'aplicació literal de la norma i no de la identificació d'un cas real d'un pensionista concret. La qüestió, per tant, no és el cèntim. El cèntim és el que permet veure el problema, ja que el llindar genera un salt sobtat.

Quan guanyar més pot fer perdre diners

Aquest fenomen rep el nom de discontinuïtat matemàtica i pot aparèixer en molts tipus de normes. Els sistemes de trams i llindars són habituals en impostos, ajuts, pensions o prestacions, però poden generar situacions inesperades si el canvi d'un tram a un altre implica perdre de cop un benefici.

Si una persona amb ingressos inferiors a 30.000 euros rep un ajut de 2.000 euros, però en superar els 30.000 euros deixa de tenir-hi dret completament, passar de 29.999 a 30.000 euros pot significar perdre 2.000 euros, explica el professor. L'aritmètica pot ser correcta. El problema és el disseny de la funció que determina el resultat.

Per detectar aquestes situacions, Pla proposa una comprovació molt senzilla, que és calcular què passa just abans del llindar, en el mateix llindar i just després. Si el resultat fa un salt desproporcionat, cal revisar el mecanisme. Això no significa eliminar els trams. Segons el professor, es poden mantenir introduint mecanismes de transició o progressivitat que evitin que superar un llindar per un euro o un cèntim provoqui una pèrdua molt superior.

Els euros també envelleixen

Hi ha un altre problema menys visible, però que pot afectar moltes normes amb el pas del temps, com ara els imports fixos. Una llei pot establir una quantitat determinada en euros i mantenir-la durant anys. El número, però, queda congelat mentre els preus i els salaris evolucionen. "Els euros es queden quiets al text de la llei, però l'economia no", resumeix Pla.

Això pot afectar mínims exempts, ajuts, sancions, deduccions o altres quantitats econòmiques. Una xifra que tenia sentit quan es va aprovar una norma pot tenir un significat molt diferent una dècada després.

L'estudi ho exemplifica amb una simulació relacionada amb l'IRPF. Si els salaris augmenten amb la inflació, però el mínim exempt es manté inalterat, una persona pot acabar pagant progressivament més impostos encara que el seu poder adquisitiu real no hagi augmentat. Per evitar-ho, l'estudi planteja que, quan sigui possible, determinades quantitats no es fixin únicament en euros, sinó que es vinculin a valors de referència que evolucionin amb la realitat econòmica, com l'IPC, el salari mínim o altres indicadors. D'aquesta manera, la norma podria adaptar-se al pas del temps sense haver de modificar-ne constantment el redactat.

Arrodonir massa aviat també pot ser un problema

Les matemàtiques també poden fallar quan es redueix la precisió abans d'hora. Pla ho explica amb un exemple senzill. Un terç és 1/3, no 0,33. Si es multiplica 1/3 per 3 milions, el resultat exacte és un milió. Però si abans se substitueix 1/3 per 0,33, el resultat passa a ser 990.000.

Una diferència aparentment petita s'ha convertit en 10.000 unitats. El problema pot ser especialment rellevant quan una norma estableix una cadena de càlculs. Si s'arrodoneix en cadascun dels passos, l'error es pot anar acumulant. La recomanació és conservar tanta precisió com sigui possible durant les operacions i arrodonir només el resultat final. Una pràctica que, segons Pla, és especialment fàcil d'aplicar actualment perquè els sistemes informàtics poden treballar amb molta més precisió que abans.

Davant d'aquest tipus de situacions, Pla planteja incorporar un control de qualitat científica i matemàtica en les normes que incloguin continguts quantitatius o científics rellevants.

No proposa crear una gran estructura administrativa ni afegir burocràcia al procés legislatiu. La idea és que, de la mateixa manera que una norma passa revisions jurídiques i lingüístiques, aquelles que incorporin fórmules, percentatges, trams, magnituds o unitats també puguin ser revisades per especialistes. I no necessàriament haurien de ser sempre matemàtics. Depenent de la norma, aquesta tasca podria correspondre a matemàtics, economistes, enginyers, científics o altres professionals amb els coneixements necessaris, comenta.

Pla ho compara amb la construcció d'una línia de tren. La decisió sobre per quines poblacions ha de passar correspon a la política, perquè implica decidir prioritats i un model de país. Però el disseny dels ponts, túnels i vies correspon als tècnics. Amb les lleis, defensa, hauria de passar una cosa similar. En aquest sentit, la política decideix què vol aconseguir, mentre que els especialistes poden garantir que les eines matemàtiques o científiques utilitzades per aconseguir-ho funcionin correctament.

L'estudi no pretén concloure que tota la legislació andorrana tingui problemes matemàtics. Pla considera que seria excessiu extreure una conclusió general a partir dels casos analitzats. El que sí que identifica és la repetició de determinats patrons, com ara discontinuïtats associades a trams i llindars, imports que perden valor amb el temps, problemes derivats dels arrodoniments i qüestions relacionades amb magnituds i unitats.

Per això, la proposta té sobretot una voluntat preventiva. "L'objectiu no és assenyalar els problemes del passat, sinó aprofitar-los per millorar les normes del futur", assenyala.

En un país petit com Andorra, Pla considera que la dimensió de les institucions pot "facilitar la incorporació d'un mecanisme de revisió àgil, sense necessitat de convertir-lo en una nova estructura burocràtica".

"Una llei no només ha d'estar ben escrita i ser jurídicament correcta; quan incorpora ciència o números, també ha de ser científicament rigorosa i estar ben construïda matemàticament", assegura Pla. Perquè, al final, darrere d'un percentatge hi pot haver una pensió, darrere d'un llindar hi pot haver un ajut i darrere d'un import fix hi pot haver l'economia d'una família. I en aquests casos, un número que sembla petit sobre el paper pot tenir conseqüències molt grans a la vida real.